viernes, 26 de junio de 2009

"EL JUEGO DIDÁCTICO, EN EL APRENDIZAJE DEL ALGORITMO DE LA MULTIPLICACIÓN CON ALUMNOS DE SEGUNDO GRADO"

"El juego y el algoritmo de la multiplicación"


El ser humano por naturaleza tiene particular apego a las actividades lúdicas aún más en la edad de los siete años, favoreciendo la exploración, descubrir que la experiencia del juego en el alumno sea de manera enriquecedora partiendo de diferentes ámbitos que le permita convivir con sus compañeros y mejorar las relaciones dentro del grupo escolar, el crecimiento personal de los individuos no solamente dentro del núcleo familiar sino también de manera personal. “Jugar es una práctica habitual en la infancia que nos acompaña a lo largo de toda la vida” (Criado, 1999).

Los conocimientos matemáticos, deben ser para los alumnos herramientas fundamentales que les permitan reconocer y resolver las situaciones problemáticas de su entorno, tradicionalmente los problemas se han usado para que los alumnos apliquen los conocimientos aprendidos; sin embargo, cuando los alumnos se enfrentan a la resolución de problemas se les dificulta seriamente, la manera que se les presentan permite que se enfrenten realmente a ellos.

Los alumnos aprenden mejor cuando el conocimiento tiene un sentido real para ellos. En matemáticas esto significa resolver problemas o situaciones cotidianas el juego es una actividad inherente al hombre como una necesidad, su utilización en el proceso de aprendizaje es benéfico, es una situación didáctica real; sin embargo hay que tener presente que no todo juego garantiza un conocimiento, para que sea así debe cubrir ciertas características y su aplicación debe realizarse en condiciones específicas. “El juego es la actividad principal de la vida de niño; a través del juego aprende las destrezas que le permiten sobrevivir” (Moyles, 1999).

El juego en la actualidad es concebido por los padres de familia, como la mejor manera de perder el tiempo carente de objetivo alguno, el juego solo se puede utilizar en la clase de educación física o preescolar, de manera que el juego no logrado una importante trascendencia dentro del aprendizaje ya que muchos de los docentes no llevan acabo el juego como una actividad, que permita facilitar el conocimiento nuevo por aprender y los que lo llevan en práctica son juegos tradicionales aburridos, y sin manifestación su creatividad e imaginación.

Las concepciones emitidas por adultos las valoran y las clasifica como no hacer nada, derivando las restricciones de los momentos de juegos del niño la falta de interés por saber como se desarrolla esta actividad y como obtener el mejor provecho, el juego como un elemento didáctico ha significado la innecesaria acumulación de elementos de aprendizaje, ha cobrado un empobrecimiento en la imaginación de los niños y de sus posibilidades de jugar.

Aun más el juego no facilitar el aprendizaje de la multiplicación ya que la única forma de saber multiplicar es por medio de aprenderse de forma mecánica, monótona y de repetir tantas veces sea necesario “Las tablas de multiplicar” solo de esta manera el alumno aprenderá entonces.

Te has preguntado alguna vez que es el ¿Qué es el aprendizaje? El conocimiento matemático no es algo que ya está preestablecido se trata que los alumnos construyan una interacción con su ambiente permitiendo, que sus estructuras cognoscitivas se modifiquen a medida que va adquiriendo los conocimientos matemáticos, y emplearlo en la resolución de problemas, presentarle al alumno un ambiente de interacción que permita involucrarse en situaciones lúdicas que lo conllevan al conocimiento.

El juego didáctico permite el desarrollo de habilidades matemáticas, lo que se busca fundamentalmente es lograr que el aprendizaje sea a partir de juegos donde elaboren y resuelvan problemas. ”Los juegos didácticos estimulan, la creatividad es el proceso o facultad que permite hallar relaciones y soluciones novedosas partiendo de informaciones ya conocidas” (Moryles, 1999).


"Proceso que siguen los niños para aprender a multiplicar"


La metodología tradicional para aprender a multiplicar es por medio del aprendizaje de las tablas de multiplicar y se trata de un aprendizaje monótono, por lo que para muchos puede llegar a ser aburrido, se basa en la memorización, ya que el razonamiento lo haría más lento y por lo tanto menos funcional, es un procedimiento abstracto en el que no se utilizan ayudas concretas no manipulables y exige una práctica continua para su adquisición.

“El método que tradicionalmente se utiliza para comprobar el aprendizaje de las tablas de multiplicar, es de preguntarle al niño una por una las diferentes multiplicaciones, cuando el niño duda comienza a adivinar y a dar respuestas fallidas, ante las cuales se vuelve a preguntarle hasta que finalmente acierte”

¿Qué es la multiplicación? Es una operación aritmética de composición que consiste en sumar reiteradamente la primera cantidad tantas veces como indica la segunda. Así, 3× 5 = 5 + 5 + 5. El resultado de la multiplicación de varios números se llama producto, los números que se multiplican se llaman factores o coeficientes, e individualmente: multiplicando (número a sumar) y multiplicador (veces que se suma el multiplicando).


3x 5 = 15



Multiplicar es reiterar una cantidad, en su nivel más intuitivo, los dos términos del producto responden a contextos diferentes uno de ellos es la cantidad, en su nivel más intuitivo: los dos términos del producto responden a contextos diferentes uno de ellos es la cantidad que se repite multiplicando y es un número cardinal concreto, con objetos que se ven. “El otro factor no dice las veces que se repite la cantidad inicial multiplicador y es una especie de cardinal de segundo orden o cardinal de cardinales, mucho más abstracto que el anterior y se debe simbolizar de inmediato”. (Pena, 2003).

Las nuevas tendencias en educación matemática proponen estrategias de acción que orienten el desarrollo de habilidades y destrezas propias del pensamiento matemático, si sabemos interpretar el sentido dinámico de los contenidos matemáticos.

El niño debe comprender y aprender nuevos significados de número e invariantes con situaciones que implican un razonamiento aditivo, en las que se unen y se separan objetos o conjuntos de objetos, se distinguen tres tipos principales de situaciones de la multiplicación.
· Situaciones correspondientes de multívoca.
· Situaciones que implican relaciones entre variables.
· Situaciones que implican repartir y partir.


Situaciones correspondientes de multívoca, donde existe una correspondencia entre dos conjuntos: por ejemplo un automóvil tiene cuatro ruedas, un niño tiene dos pies entre otros, implicando el significado de dos nuevos números “Duplicar implica sumar a cada conjunto la unidad que le corresponda mantener la invariante de correspondencia multívoca” (Nunes, 1999).

En el trabajo de situaciones de correspondencia multívoca los alumnos lo efectuaron de la siguiente forma, se realizaron indagaciones, preguntándoles ¿cuántas llantas tiene un automóvil? ¿cuántas soportes tiene una silla? ¿cuántas patas tiene una gallina? ¿cuántas uvas forma el racimo? ¿cuántos picos tiene un perico? ¿cuántas llantas tiene una bicicleta? y de esta forma describir ¿cómo es una bicicleta? ¿quién tiene una bicicleta? ¿cuántas llantas tiene una bicicleta? Observaron la imagen de una bicicleta expresando, ¿cuántas llantas tendremos, si dos de sus compañeros tienen una bicicleta? “Si sumamos las bicicletas de cinco compañeros cual seria el resultado del número de llantas” (Registro 62-18 de febrero).

1 bicicleta 2 llantas = 1x2= 2 llantas.
2 bicicletas 4 llantas = 2x2= 4 llantas.

En las situaciones de correspondencia multívoca se pretendió que el alumno en base a su realidad identifica de manera sencilla, que si aumentan la cantidad de bicicletas tendrá que aumentar el número de llantas, pero teniendo en cuenta que las llantas de las bicicletas son dos y se contaría de dos en dos hasta llegar a las 32 bicicletas que pertenecían a cada uno de los integrantes del grupo, y obtener el resultado, Bryan inicio contando por filas dos, más dos hasta terminar, otros utilizaron pinturas y dibujaron las bicicletas, y otro simplemente las llantas , así como también pegar por medio de sopa en representación de las llantas de cada bicicleta, otra forma distinta fue de dibujar a un niño asignándole dos puntos, que bien seria el número de las llantas. (Registro 62-18 de febrero).


En las situaciones que implican relaciones entre variables es decir, covariación se puede encontrarse en situaciones en la que dos o más variables que covarían en relación con precio y peso.

Situaciones que implican repartir y partir, repartir implica la distribución de un conjunto, paletas entre diversos receptores y es necesario considerar tres elementos:

· El tamaño del todo.
· Número de partes.
· El tamaño de éstas.

Por ejemplo si hay 15 paletas (El todo) y tiene que repartirse entre tres niños (tres partes), toca a cinco caramelos por niño (el tamaño de la parte o de la porción), y entre las variables modificar es decir aumentar el número de caramelos o el número de niños.

Para la aproximación convencional de la multiplicación se propuso que los alumnos construyeran, con la misma cantidad de objetos, colecciones formadas por grupos, pequeños y que entre ellos propusieran un mensaje, con las cantidades que conformarían las colecciones hasta llegar, cada vez con mensajes más cortos como los siguientes “3 paquetes con 4 chocolates” “5 paquetes con tres caramelos” “6 paquetes con 3 paletas” y de está manera usar la representación convencional de la multiplicación de dígitos (3x4), (5x6) y (6x3), para comunicar el número de grupos y el número de objetos que contiene cada grupo, todos los planteamientos de situaciones de reparto de colecciones con o sin sobrante de esta forma permite enriquecer el significado de la multiplicación ya que este tipo de problemas subyacen en la obtención de unos de los factores de la multiplicación.

Otra actividad realizada fue la siguiente, se indico a los alumnos dividir una hoja blanca en dos partes en la primera ellos escribieron el número ¿qué más les gusta del 1 al 10? representarlo por medio de imágenes como pelotas trompos, lapiceros, gomas o bien utilizar hojas de colores, sopa para poder representar simbólicamente al número elegido y en la parte de abajo anotar el número ¿qué no les guste? realizando la presentación correspondiente, obteniendo dos cantidades distintas y poder realizar la representación convencional (5x6), y finalmente multiplicar los dos números obteniendo (5x6)=30 y nuevamente dibujar o pegar las imágenes correspondientes al resultado del producto.

“La multiplicación permite expresar el total de objetos que se obtiene al reunir colecciones que tienen la misma cantidad, al trabajar con estas colecciones los niños aprenden a contar grupos en vez de objetos sueltos y desarrollar procedimientos propios para calcular el total de objetos” (Fuenlabrada,1994).

El aprendizaje de la multiplicación debe llevar a la construcción de las tablas de multiplicar, de esta forma se va trabajando sistemáticamente, Carlos Maza Gómez considera que el orden más adecuado para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente: Tabla del 1,2,3,4,10,9,5,6,8 y finalmente 7.

En el aprendizaje de las tablas de multiplicar en un inicio no se utilizó el signo, simplemente se llevó el conteo por el número de veces y que posteriormente se fue sustituyendo por el símbolo x se construyó una tabla con todos los resultados para obtener como consiguiente “La tabla de multiplicar de cada número“ y estrechamente relacionados con “La tabla de Pitágoras” o “El cuadro de multiplicaciones” “Las series numéricas” y propiamente dicho “Las tablas de multiplicar”.

En la elaboración de la tabla de multiplicar se realiza un cuadrado con 100 o 120 cuadritos existiendo variaciones, se hace una tabla de doble entrada colocando en la primera fila y en la primera columna los números de 0 al 10 ordenadamente y en algunos casos se presindimos del número 0 todos es conocido que el producto de un número por 0 siempre es 0, la tablas se completa por filas o columnas cumpliendo con siguiente criterio para las filas o columna se escribe el mismo número que aparecen en su cabecera y continuará contando a saltos iguales a los que indique dicho número, por ejemplo si llenamos la fila encabezada por tres escribimos tres en el cuadro siguiente y los restantes los llenamos contando de tres en tres o sumando tres cada vez.


Para conocer el producto de los números menores que 10 se buscan el número colocado con el signo x de encuentro de la fila y la columna encabezados por los dos factores que componen el producto. La tabla permite conocer el cociente entero de dos números cuando uno de ellos es divisor del otro, para localizar el dividendo en el interior de la tabla de manera que el número que encabeza la fila coincida con el divisor, el cociente es el número que encabeza la columna.


En la construcción de la tabla de Pitágoras que presentó cada alumno lo hizo de manera distinta, en primer momento se le preguntó ¿cómo podemos construir esta tabla? ¿cómo esta conformada? y lo único que contestaron fue por números, ahora bien para realizarlo se trabajo mediante problemas de colecciones en tablas como las siguientes donde permitiera la descomposición de cantidades, “Juan trabaja en una dulcería y tiene que empacar los chocolates en paquetes de tres “ (Registro 63- 18 de febrero).

Número de paquetes: 2.
Total de chocolates en cada paquete:5.

¿Cual seria el total? 10 chocolates.

Otros formas para la resolución fue sumar con los dedos, utilizaron semillas para ir contando y realizar grupos de colecciones, se trabajo con las serie numéricas por medio de objetos, dulces, sopa, papel entre otros para formar grupos de colecciones referentes a la tablas de multiplicar con 20,30,40,50,60,70,80,90 y 100, para que le permitiera a los alumnos de poder ir contado y separando como se indica.

En el cuadro de multiplicaciones fue necesario utilizar que al multiplicar cualquier número por el 0, el resultado es 0, en la tabla del 1, las cantidades aumentan de 1 en 1, en la tabla del 2, las cantidades se incrementan de dos en dos, en la tabla del 3 contamos de tres en tres, en la tabla del 4 lo hacemos de cuatro en cuatro, en la del 5, la serie se incrementa de cinco en cinco, en la tabla del 6 el incremento es de seis en seis, en la tabla del 7 aumenta progresivamente de siete en siete, en la de 8 lo hacen de ocho en ocho y en la del 9, de nueve en nueve. “Dorothy realiza la suma por medio del conteo, es decir al dos le suma, nuevamente dos hasta completar la respectiva tabla” (Registro 75- 6 de marzo).

La tabla del número nueve se trabajó utilizando los dedos de las manos: Se inició diciéndoles a los niños que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista, debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10. “La estrategia consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 3, pidiéndole al niño que doble el dedo número 3 (dedo anular de la mano izquierda) y es decir que nueve siempre estaría presente, Yamilet”. (Registro76- 16 de marzo).

El resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 2 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 7 dedos a la derecha), es decir 27.


La multiplicación mediante arreglos rectangulares es una colección de elementos colocados en renglones o columnas del mismo tamaño.

Se les presenta un arreglo rectangular pidiendo que lo observe y que cuenten cuantos círculos tienen la cantidad de elementos en una arreglo rectangular se puede calcular multiplicando el número de elementos que hay a lo largo por el número de elementos que hay por lo ancho, los arreglos rectangulares constituyen una representación de la multiplicación práctica para conocer algunas de las propiedades de esta operación como la propiedad conmutativa. “Miguel Ángel socializa ante el grupo un arreglo rectangular de 2x5 o 5x2 obteniendo el resultado del producto es 10, es decir que el total de rectángulo tendría que ser el total de la figura y resalta la propiedad conmutativa de la multiplicación y su relación inversa” (Registro 73- 11 de marzo).


Los niños se dan cuenta de que la manera más rápida de saber cuántos objetos hay en un arreglo rectangular es multiplicando el número de objetos que hay a lo largo, por el numero de objetos que hay a lo ancho 5 x 6= 30.
Entre otros aspectos con los arreglos rectangulares “Bryan exprese que los números de los factores iguales multiplicados por el mismo número (4x4), (5x5), forma un cuadrado y las multiplicaciones con factores diferentes en la multiplicación forman un rectángulo (6x5), (3x7), (9x8)” (Registro 85- 23 de Marzo).

En los problemas multiplicativos debemos rescatar ¿Qué es la propiedad conmutativa? significa que los factores se pueden multiplicar en cualquier orden y que el producto siempre es el mismo.

Otro aspecto para trabajar con la propiedad conmutativa fue mediante dibujos que le permitieran la representación del cambio de la multiplicación.(Anexo 3).

Otra de las actividades emprendidas en cada clase con el trabajo del algoritmo de la multiplicación fue utilizar como música de fondo y así mismo para cantar las tablas con algunas de los personajes favoritos “Las canciones de las tablas de multiplicar donde primordialmente el alumno se familiarizara con los resultados y permite atraer su atención. (CID, Interactivo. Educatodo).


"El juego didáctico o lúdico educativo"


¿Dónde termina el juego y dónde comienza la matemática seria? “Para aquellos que están fuera de la matemática ésta es mortalmente aburrida y nada tiene que ver con el juego, en cambio para los matemáticos ésta nunca deja de ser un juego” (Zapico, 2006).

Encontramos diversas estrategias lúdicas aplicables al juego didáctico o lúdico educativo con el algoritmo de la multiplicación:

· Patas y gallinas.
· La tiendita.
· La tienda de ropa y juguetes.
· ¿Cinco en cada caja?
· Lotería de multiplicación.
· El basta numérico.
· “A que no te la sabes”
· La pulga y las trampas.
· El domino.


Juego Didáctico: Patas y gallinas

Propósito: Qué los alumnos manejen con eficiencia y avancen en el conteo de series numéricas de 2 en 2, de 3 en 3, hasta llegar al número 10.

Material: Palitos, piedritas, botones, sopa, dulces, hojas de colores, ficha de diversos colores, marcadores y láminas de papel bond.


Procedimiento: Los alumnos se organizan en equipos de tres a cinco integrantes, se elige uno de los diversos problemas para cada equipo, por turnos leen el problema y se plantean preguntas referentes, para asegurarse de que han comprendido de qué se trata.

El grado de dificultad se incrementa de acuerdo a las competencias cognitivas del grupo. Una vez que se han asegurado de que todos los alumnos comprendieron, se indica que busquen una manera de averiguar lo que se pregunta, puede hacer lo que quieran para averiguarlo, por ejemplo utilizar el material: palitos, piedritas, botones, sopa, dulces, hojas de colores, fichas de diversos colores, marcadores y láminas de papel bond.

Este juego permite familiarizarse con el conteo de series numéricas y es importante no sugerir a los alumno cómo resolverlo el problema, cuando tiene la libertad para buscar la solución y en general al menos encuentra una manera de resolverlo.


"Los recursos"

Los recursos utilizados fueron tarjetas, cartulinas, marcadores, semillas, dulces, botones, envolturas de productos, palitos, hojas de colores, botones, fichas entre otros la manipulación del material concreto determina la posibilidad de comprender con mayor facilidad, pone en juego sus conocimientos y experiencias haciendo de este una recurso; ésto dependerá que al momento de facilitárselos sea con la libertad en su utilización, pues si les mostramos un determinado procedimiento de usarlo podemos caer en la mecanización ya que él querrá seguir el esquema mostrado.

El ambiente es otro factor esencial del buen desarrollo del juego, el hacerlo acompañados, favorece la convivencia, tiene oportunidad de aprender, explorar, divertirse, asumir distintos papeles e incluso formar vínculos de afecto, permitiendo crear un ambiente favorable en el aprendizaje, el maestro juega un papel importantísimo, pues debe ser un facilitador del aprendizaje, debe crear y mantener un clima propicio en el aula, suministrar materiales, promover y dirigir el propio interés de los alumnos beneficiando la participación.

La comprensión de la multiplicación representa un cambio cualitativo notable en el razonamiento infantil, progresivo de las operaciones, los sistemas de signos y las situaciones relacionadas. Debemos comenzar reflexionando en los nuevos significados del número y en el tipo de situaciones los niños pueden aprender a multiplicar, se entiende que para saber multiplicar es necesario saber sumar y que la multiplicación es más difícil que la suma, son creencias generalizadas que ambas en parte son correctas ya que el razonamiento de la multiplicación adopta diferentes formas y trata con distintas situaciones, ya que una manera de resolver una multiplicación es por medio de la suma, sin embargo multiplicar implica más que sumar"

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